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An Overview of Massive MIMO: Benefits and Challenges
Massive multiple-input multiple-output (MIMO) wireless communications refers to the idea equipping cellular base stations (BSs) with a very large number of antennas, and has been shown to potentially allow for orders of magnitude improvement in spectral an
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출처: L. Lu, G. Y. Li, A. L. Swindlehurst, A. Ashikhmin and R. Zhang, "An Overview of Massive MIMO: Benefits and Challenges," in IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, vol. 8, no. 5, pp. 742-758, Oct. 2014
IV. Precoding
이번 섹션에선 기본적인 프리코딩 기법들에 대해 다룬 후 다수의 셀에서 프리코딩하는 방법들에 대해 알아본다.
그리고 마지막으로 프리코딩과 관련된 실용적인 논의점들에 대해 이야기한다.
일반적인 MIMO 시스템에서 선형/비선형적인 코딩 기술 모두 다 사용된다.
선형 기법과 비교했을 때 비선형 기법(DPC, VP, lattice-aided)들은 더 나은 성능을 보이나 연산 복잡도가 크다.
그러나, BS에서의 안테나 수 증가로 인해 MF와 ZF같은 선형 프리코더들이 거의 최적이 되었다.
이에 따라 복잡도가 낮은 선형 프로코딩 기법이 massive MIMO에서 사용되는 것이 더 실용적이기에
이 섹션에선 선형 기법에 대해 주로 집중한다.
A. Basic Precoding
기본적인 프리코딩 기법으론 MF와 ZF가 있다. MF가 사용될 때 전송 신호는 다음과 같이 표현된다:
(19)
$$
\mathbf{x}_d^{MF}
= \frac{1}{\sqrt{\alpha}} (\mathbf{H}^T)^H \mathbf{s}_d
= \frac{1}{\sqrt{\alpha}} \mathbf{H}^* \mathbf{s}_d
$$
\(\alpha\)는 전력 정규화 요소이다. 정규화에 관한 관련 연구가 있으며,
벡터 정규화는 ZF에서 좋으나 매트릭스 정규화는 MF가 더 좋다.
ZF가 사용되었을 때 전송 신호는 다음과 같이 표현된다:
(20)
$$
\mathbf{x}_d^{ZF}
= \frac{1}{\sqrt{\alpha}} (\mathbf{H}^T)^\dagger \mathbf{s}_d
= \frac{1}{\sqrt{\alpha}} \mathbf{H}^* (\mathbf{H}^T \mathbf{H}^*)^{-1} \mathbf{s}_d
$$
regularized ZF(RZF)는 작은 값 δ를 대각선에 더한 후 역행렬을 취하는 방법이다:
(21)
$$
\mathbf{x}_d^{RZF}
= \frac{1}{\sqrt{\alpha}} \mathbf{H}^*
\left( \mathbf{H}^T \mathbf{H}^* + \delta \mathbf{I} \right)^{-1}
\mathbf{s}_d
$$
이는 δ값이 0보다 크며 최적화 될 수 있을 때에 해당한다.
RZF 프리코더는 δ가 0일 때는 ZF 프리코더가 되며, δ가 무한대로 향할 땐 MF 프리코더가 된다.
single-cell massive MIMO 시스템에서 ZF 프리코딩 성능이 \( N \gg K \), \( N \to \infty \) 조건하에서 분석된다.
분석은 채널 행렬 \( \mathbf{H} \)대신 예측된 \( \widehat{\mathbf{H}} \)를 기반으로 한다.
이에 따라 ZF의 최소값이 도출된다.
ZF는 대역폭 효율이 좋을 때, MF는 대역폭 효율이 좋지 않을 때 성능이 좋았으며, 이들의 연산 복잡성도 연구되었다.
일반적인 상식과 달리, 최대 스펙트럼 효율 조건에서는 사용자 수가 줄어 오히려 ZF의 계산량이 MF보다 적다.
사용자를 선택하는 문제가 사용자 수가 증가할 수록 연산량이 더욱 복잡해진다.
안테나 수가 사용자 수보다 많은 기존의 시나리오 이외에, 안테나 수와 사용자수가 동일 비율을 가지며 증가하는 시나리오가 연구되었다. \( \frac{N}{K} = c \) 그리고 \( N, K \to \infty \) 일 때이다.
이 환경에서 ZF 프리코딩은 N-K 전송 안테나를 가지며 간섭이 없는 최적의 SNR을 달성한다.
완벽한 CSI에서 RZF 프리코딩의 SINR 성능도 도출되었다.
이는 사용자-안테나 간 비율 K/N, 정규화 파라미터 δ 그리고 SNR에 의해서 결정된다.
다른 연구에선 i.i.d를 가정한 상황과 다르게, 전송 correlation이 고려되어 분석이 확대된다.
예측된 채널 매트릭스를 통해 ZF, RZF 프리코딩 deterministic SINR이 도출된다.
이 연구에선 N이 큰 가정과 달리, 적은 수의 BS 안테나로도 정교한 추정이 이루어진다.
B. Multi-Cell Precoding
이번 섹션에선 여러 셀 간에 이루어지는 프리코딩에 대해서 이야기한다.
먼저 정보 교환 오버헤드에 따라 세가지 시나리오로 이들을 구분한다.
1) single-cell processing
- 자신의 셀에 대해서만 채널 정보를 가진다.
- 정보 교환 오버헤드는 없으나 셀 간 간섭을 줄일 수 없다.
2) coordinated beamforming
- 셀의 모든 사용자들의 채널 정보를 공유한다.
- 오버헤드와 성능 사이의 중간 trade off
3) network MIMO multi-cell processing
- 채널 정보와 데이터 모두 전체 BS간 공유
- 가장 높은 성능을 보이나 오버헤드도 그만큼 많다
정리하자면 위 세가지 시나리오는 멀티 셀 환경에서 오버헤드와 성능 사이의 trade off 차이이다.
일반적인 MIMO 시스템과 다르게 coordinated beamforming 방법은 처리하기 더 어렵다.
안테나수가 증가함에 따라 연산량이 커져 현실적으로 이를 사용하기가 어려워지기 때문이다.
이에 따라 통계적 CSI를 공유하는 방법이 연구되었고, 이에 따른 두가지 시나리오가 제시된다.
또한 각 시나리오에 대한 몇 연구들에 나열된다.
각 방법에 대해 자세히 다루어지진 않기에 이들을 따로 공부해볼 시간이 필요할 것 같다.
1) \( N \gg K \)
- BS사이의 전체 전송 전력 최소화
- 랜덤 매트릭스 이론, 최적의 빔포머 설계
- two-layer precoding, 전체 CSI가 아닌 subspace의 채널만 추정해도 되는 프리코더
2) \( \frac{N}{K} = c \;\text{ as }\; N, K \to \infty \)
- min-max-fair coordination beamformer, nested ZF 구조 이용
- 사용자의 minimum weighted SINR 최소화 하여 오버헤드 줄이기
제한된 CSI 교환에 대한 연구도 소개되는데, linear Hermitian 프리코딩 기법을 사용하면
자기 셀의 CSI만 사용하고 다른 셀의 large-scale fading coefficient를 사용하게 된다.
이에 따라 오버헤드를 줄일 수 있으며, 성능은 감소하나 이는 오버헤드 감소가 갖는 이득에 비하면 미미하다.
기존 beamforming 연구들의 한계도 지적하는데, 실제로 CSI를 얻는 과정에서 다루지 않았음을 지적한다.
이들 연구는 CSI가 이미 알려져 있다고 이상적인 가정에서 시작하기에 한계를 갖는다.
하지만 다른 연구들에선 멀티 cell 프리코딩의 문제가 더 현실적으로 고려된다.
채널 추정과 파일럿 오염이 명확하게 고려되고 있으며 이에 대한 결과를 다음 섹션 5에서 이야기한다.
C. Practical Considerations
이번 섹션에선 현실적인 환경이 고려된 몇몇 연구들에 대해서 소개한다.
- 대형 안테나 배열을 위해선, 비선형적이며 전력 효율적인 RF 프론트 엔드 증폭기의 선호
- 신호 왜곡을 피하기 위해, 낮은 PAPR이 요구된다
- 이를 줄이기 위해 안테나당 constant envelope 적용, 그러나 동일 레이트 달성하기 위해 더 많은 전력 필요
- 프리코딩만이 아닌 joint 프리코딩, 변조, PAPR감소에 관한 연구, 저 비용 RF 증폭기 사용
- 대형 고밀도 안테나 사용의 성능 분석
안테나 수의 증가에 따른 연산 복잡도가 커지기에 복잡도가 낮은 프리코딩 기법 또한 연구된다.
massive MIMO 시스템에서 이러한 프리코더의 설계는 매우 중요하다고 생각된다.
- 안테나 수가 많은 시스템에서 복잡도가 낮은 프리코딩 기준 제시, SNR증가에 따란 비트 오류율이 크게 감소
- matrix inversion에 따른 ZF와 MMSE 프리코더의 연산 복잡도 감소
V. Pilot Contamination
앞선 글에서 다루었듯, FDD는 연산 복잡도가 커서 TDD가 massive MIMO 시스템에서 사용된다.
TDD기반 MIMO 전송에서 파일럿 시퀀스들은 채널을 예측하기 위해 업링크 사용자들로부터 전송된다.
이때 전송되는 파일럿 시퀀스와 관련된 것들을 아래와 같이 모델링 할 수 있다.
\(\boldsymbol{\psi}_{k,l} = (\psi^{[1]}_{k,l}, \ldots, \psi^{[\tau]}_{k,l})^\mathrm{T}\)는 셀 l의 사용자 k의 시퀀스이다.
\(\tau\)는 파일럿 시퀀스의 길이
\(|\psi^{[j]}_{k,l}| = 1\)로 가정하는 것이 편리하다.
이상적인 경우, 이웃한 셀간의 파일럿 시퀀스들은 서로 수직이다.
$$
\boldsymbol{\psi}_{k,l}^{\mathrm{H}} \boldsymbol{\psi}_{j,l'}
= \delta[k - j] \, \delta[l - l']
\tag{22}
$$
위 식은 k=j, l=l' 일 때만 값이 1이다. 다시 말하자면 오직 같은 사용자일 때만 그 값이 1이며, 나머지 상황에서는 0이다.
(22)에서 사용된 델타 함수 \(\delta[n]\)은 다음과 같이 정의된다.
$$
\delta[n] =
\begin{cases}
1, & n = 0,\\[4pt]
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
\tag{23}
$$
파일럿이 서로 직교하면 다른 사용자의 채널 벡터와 상관되지 않는다.
이렇게 상관되지 않을 때에 BS는 채널 벡터의 오염되지 않은 추정을 얻을 수 있다. (uncontaminated estimation)
그러나 ortogonal 시퀀스들은 시간과 대역폭에 제한을 받기 때문에, 사용자 수도 제한된다.
그리하여 더 많은 사용자들을 위해 nonorthogonal한 시퀀스들이 이웃한 셀 간에 사용된다.
그렇게 아래와 같이 서로 수직하지 않은, correlated된 파일럿 시퀀스들이 존재할 수 있다.
\[ \psi_{k,l}^{H} \psi_{j,l'} \neq 0 \]
A. Pilot Contamination Effect
파일럿 시퀀스들을 다른 셀에 배정하는데에 몇가지 방법이 있다.
먼저, \( \psi_1, \ldots, \psi_K \)를 모든 셀에 재사용하는 방법이 있다.
모든 셀의 k번째 사용자는 \( \psi_k \)를 배정받는다.
인접한 셀 사이의 동일한 파일럿 시퀀스들은 아래 그림과 같이 서로를 오염시킬 것이다.
파일럿 오염에 의해 기지국은 자기 사용자 뿐만이 아니라 이웃한 셀의 사용자들에게도 빔포밍을하게 된다.
이러한 오염은 이웃한 셀 간의 직접 간섭을 만들어내며, 이 간섭은 안테나수가 증가해도 사라지지 않는다.
L 개의 셀이 있는 시스템을 가정하면 각 셀은 K 개의 단일 안테나 사용자가 있고
N개의 안테나가 있는 BS가 있다, 그리고 N≫로 massive MIMO 조건을 만족한다.
그리고 설명을 위해 L개의 셀들이 같은 K 파일럿 시퀀스를 사용한다고 가정한다.
ortogonal matrix는\( \boldsymbol{\Phi} = (\psi_1, \ldots, \psi_K) \)이고
\( \boldsymbol{\Phi}^H \boldsymbol{\Phi} = \tau \mathbf{I} \)를 만족한다.
또한 3(a)와 같이 다른 셀의 파일럿 전송은 동기화 되어 있다고 가정한다.
이에 따라 i번째 BS의 수신 신호 매트릭스 \( \mathbf{Y}_i^p \in \mathbb{C}^{N \times \tau} \)는 다음과 같이 표현된다.
\[
\mathbf Y_i^p
= \sqrt{\rho_p}
\sum_{l=1}^{L}
\mathbf H_{i,l} \Phi^{\mathrm T}
+ \mathbf N_i^p ,
\tag{25}
\]
\( \mathbf{H}_{i,l} \in \mathbb{C}^{N \times K} \)는 채널 행렬,
\( \mathbf{N}_{i}^{p} \in \mathbb{C}^{N \times \tau} \)는 노이즈 행렬을 나타내고
\( \rho_{p} \)는 파일럿 전송 전력을 의미한다.
채널을 추정하기 위해서
\[
\widehat{\mathbf{H}}_{i,i}
= \frac{1}{\sqrt{\rho_p}\,\tau} \, \mathbf{Y}_i^{p}\, \boldsymbol{\Phi}^*
\]
\[
= \mathbf{H}_{i,i}
+ \sum_{l \neq i} \mathbf{H}_{i,l}
+ \frac{1}{\sqrt{\rho_p}\,\tau} \mathbf{N}_i^{p}\boldsymbol{\Phi}^*
\]
i번째 BS는 수신신호 \( \Phi^{*} \)를 통해 \( \mathbf{H}_{i,i} \)를 예측한다.
(26)의 식에서 채널 추정 \( \hat{\mathbf{h}}_{i,k,i} \)는 \( \mathbf{h}_{i,k,l} \)의 선형 합이며
다른 셀의 사용자들 중 동일한 파일럿 시퀀스를 가지는 파일럿 시퀀스들의 합이다.
이러한 현상이 바로 "pilot contamination"이다.
pilot 오염이 없을 땐 채널 추정과 프리코딩은 서로 분리될 수 있다.
그러나 pilot 오염이 일어나면 채널 추정 벡터는 다른 셀 채널 벡터의 선형 합이기에 이는 불가능하다.
다른 연구에선 MMSE 기반 프리코딩을 제시했는데 에러와 간섭의 제곱의 합을 최소화하려 한다.
이 기법은 전통적인 프리코딩 기법인 ZF나 단일 셀 MMSE보다 훨씬 나은 성능을 보여준다.
채널 추정 후 업링크 데이터 전송을 할 때, i번째 BS의 수신신호는 다음과 같다.
\[ \mathbf{y}_i^{u} = \sqrt{\rho_u} \sum_{l=1}^{L} \sum_{k=1}^{K} \mathbf{h}_{i,k,l} x^{u}_{k,l} + \mathbf{n}_i^{u}, \tag{27} \]
MF 감지기를 사용할 때, BS는 신호 벡터를 그것의 conjugate-transpose와 곱해 처리한다.
이에 따른 탐지된 신호 \( \hat{x}_{k,i}^u \)는 다음과 같다.
\[ \hat{x}^{u}_{k,i} = \left( \hat{\mathbf{h}}_{i,k,i} \right)^{H} \mathbf{y}_i^{u} = \left( \sum_{l=1}^{L} \mathbf{h}_{i,k,l} + \hat{\mathbf{v}}_i \right)^{H} \left( \sqrt{\rho_u} \sum_{l=1}^{L} \sum_{k=1}^{K} \mathbf{h}_{i,k,l} x^{u}_{k,l} + \mathbf{n}_i^{u} \right), \tag{28} \]
안테나의 수가 무한대로 증가할 때, \( N \to \infty \) SINR은 다음과 같은 값에 수렴한다.
\[
\text{SINR}^{u}_{k,i}
=
\frac{ d_{i,k,i}^{2} }
{ \sum_{l \ne i} d_{i,k,l}^{2} } ,
\tag{29}
\]
\( d_{i,k,l} \)은 (7)에서의 large-scale channel fading coeffieicent에 해당한다.
이 식은 동일한 파일럿을 쓰는 다른 셀 사용자들과의 대규모 페이딩 비율이 SINR 한계를 결정한다는 뜻이다.
이에 따라 안테나 수가 증가해도, 파일럿 오염은 사라지지 않을 것이며, SINR limit도 사라지지 않을 것이다.
SINR은 large-scale fading factor에만 영향 받으며 small-scale fading factor와 노이즈는 평균되어 사라진다.
또, (26)에서 수직이지 않은 파일럿 시퀀스가 다른 셀에서 사용되면, BS는 자신의 셀과 다른 셀의 채널 벡터를 구분 못한다.
ZF와 MMSE 탐지기에서도 비슷한 결과가 나타난다.
다운링크에선 (26)이 빔포밍 벡터로 사용된 경우, 하나의 coherent inerval에서 다음까지 전력이 변동한다.
정규화된 MF 빔포밍 벡터는 다음과 같다.
$$
\mathbf{w}^d_{k,i}
= \frac{\hat{\mathbf{h}}_{i,k,i}}{\|\hat{\mathbf{h}}_{i,k,i}\|}
= \frac{\hat{\mathbf{h}}_{i,k,i}}{\alpha_{k,i}\sqrt{N}} ,
$$
\( \alpha_{k,i} = \frac{\|\hat{\mathbf{h}}_{i,k,i}\|}{\sqrt{N}} \) 는 정규화 팩터에 해당한다.
i번째 BS는 N 차원의 벡터를 전송한다.
$$
\mathbf{x}^d_i = \sum_{k=1}^{K} \mathbf{w}^d_{k,i} s^d_{k,i} ,
$$
업링크에서는 사용자 → BS 전송 이기에
다운링크에서는 BS → 사용자 전송 이기에
- 10분의 1의 안테나수로 RZF/MMSE 프리코더가 MF와 비슷한 성능을 내는 연구. (N<< K가 아닐 때)
BS에서의 안테나 수와 사용자 수가 무한대로 증가하는 동시에 둘 사이의 비율이 고정되어 있을 때,
파일럿 오염에 관한 연구가 제시된다.
- MF와 MMSE 필터의 performance limit
- asymptotic SINR은 두 경우 모두 파일럿 오염과 간섭 평균에 의존한다.
- MMSE에선 간섭 억제를 해 더 높은 asymptotic SINR을 얻을 수 있다.
사용자, 안테나 수 비율이 0으로 향할 때
- 대부분의 간섭/노이즈는 Massive MIMO의 “평균 효과”로 사라지고,
파일럿 오염만이 SINR 한계를 결정하는 유일한 요소로 남게 됨 - (29), (33) 같은 형태의 “파일럿 오염만 들어간” asymptotic SINR를 얻게 된다.
B. Mitigating Pilot Contamination
이번 섹션에선 파일럿 오염효과를 줄이기 위한 방법들에 대해 소개한다.
1) Protocol-Based Methods
파일럿 오염을 줄이는 방법엔 주파수 재사용 또는 non-orthogonal한 파일럿 시퀀스 사용자 수를 줄이는 것이 있다.
주파수 재사용은 가끔 성능 향상을 불러일으킬 수 있으나, 각 셀이 처리할 수 있는 사용자 수를 줄이기에 대부분 거의 변화가 없다.
기존 방식에선, 모든 사용자들은 fig2. 에서와 같이 파일럿 시퀀스들을 동기화(synchronous)해서 보낸다.
여기선 파일럿 오염을 줄이기 위해 time shifted(asynchronous) protocol이 제시된다.
이 방법은 하나의 셀들을 위 그림과 같이 여러 그룹으로 나눈다.
예를 들어 위 그림에서와 같이
그룹 유저가 파일럿 송신할 때
→ 그룹은 다운링크 데이터 송신,
→ 그룹은 다른 작업을 한다.
그러나 A1이 파일럿 전송을 하는 경우, A2, A3에서는 다운링크 전송을 한다.
다운링크 전송 파워가 파일럿 시퀀스보다 주로 크기에 파일럿 전송은 방해받을 수 있다.
이러한 모델에서 안테나 수가 무한대로 증가할 때, 업링크와 다운링크 SINR은 다음과 같은 최대치를 갖는다.
(35)
\[
\mathrm{SINR}^{u}_{k,i}
=
\frac{ d_{i,k,i}^{2} }
{ \displaystyle \sum_{j \in A_\gamma,\, j \neq i} d_{j,k,i}^{2} }.
\]
(36)
\[
\mathrm{SINR}^{d}_{k,i}
=
\frac{ \frac{d_{i,k,i}^{2}}{\alpha_{k,i}^{2}} }
{ \displaystyle \sum_{j \in A_\gamma,\, j \neq i} \frac{d_{j,k,i}^{2}}{\alpha_{k,l}^{2}} }.
\]
이러한 표현들에서 같은 그룹의 사용자들만 서로 간섭을 발생시킨다.
이에 따라 기존의 방법인 (29), (33)에서보다 더 나은 성능을 보인다.
이는 주파수 재사용 방법과 같은 SINR을 확보하면서도 모든 셀에서 전체 주파수를 사용가능하게 한다.
또한 최적화된 전력 할당을 통해 SINR은 더욱 향상될 수 있다.
2) Precoding Methods
기존의 단일 셀 ZF 프리코딩 대신, distributed 단일 셀 프리코딩 방법이 제시된다.
이 방법에선 한 BS에서의 프리코딩 행렬이 자신의 사용자의 에러와 다른 셀의 사용자들의 간섭의 제곱합을 최소화하게 설계된다.
이는 기존의 방법보다 더 나은 성능을 보여준다.
또한 multi-cell cooperation과 같은 프리코딩 기법이 연구되었다.
그러나 안테나 수 증가에 따라 정보 교환 오버헤드가 증가한다.
이에 따라 이 방법은 안테나 수가 제한된 MIMO 시스템에서만 사용 가능하다.
cooperation의 이득을 얻으며 오버헤드는 줄이기 위해 pilot contamination precoding(PCP) 방법에 소개된다.
이는 두가지 가정들에 기반하는데
모든 셀의 사용자들의 소스 신호들은 각 BS에서 접근 가능하다.
large-scale fading coefficient들은 모든 BS와 네트워크 허브에서 접근 가능하다.
앞에서 다루었듯, 파일럿 오염에 의해 채널 추정은 다른 채널 벡터의 선형 합이 된다.
이 오염에 의한 간섭을 줄이는 대신, 각 BS는 파일럿 오염을 네트워크의 모든 사용자에게 정보를 보내는데에 사용한다.
이를 조금 더 이해하기 쉬운 내용으로 정리하면 다음과 같다:
파일럿 오염을 약점으로 보지 않고, 오히려 전체 네트워크 통신을 가능하게 하는 구조적 가이드로 사용한다.
- 파일럿 오염을 제거하는 게 아님
- 파일럿 오염으로 인해 생기는 채널의 “선형 결합 구조”를 이용함
- 모든 BS가 전체 사용자 데이터를 알고 있어야 함
- Large-scale fading도 전체 공유됨
- 이렇게 하면 오염된 채널 구조를 통해 네트워크 전체 사용자에게 beamforming 가능
모든 셀의 k번째 사용자에게 정보를 전송하기 위해서 i번째 BS는 다음과 같은 신호를 소스 신호 대신 전송한다.
\[
\hat{s}^{d}_{k,i} = \sum_{l=1}^{L} a_{i,k,l} \, s^{d}_{k,l},
\]
\( a_{i,k,l} \)은 PCP coefficient이며 이들은 large-scale fading coefficient \( d_{j,k,l} \)을 반영한다.
또한 PCP는 파일럿 오염을 활용해서 모든 셀에 정보 전달을 하는 기법이다,
그러기에 빔포밍 벡터 계산 방식은 기존의 방식과 동일하다.
PCP coefficient들이 ZF criterion을 따른다면, 이는 ZF-PCP라고 불린다.
이는 추가되는 노이즈와 셀간 간섭을 동시에 제거한다.
이 방법은 이론적으로 안테나수가 무한대로 증가할 때 무한대의 SINR 한계치를 갖는다.
ZF PCP는 제한된 N값에서 좋은 결과를 얻진 못한다, 제한된 N일 때의 SINR은 다음과 같다.
(38)
$$
\mathrm{SINR}^{d}_{k,l}
=
\frac{
N \rho_d \rho_u \tau
\left| \displaystyle\sum_{j=1}^{L} d_{j,k,l} a_{j,k,l} \right|^{2}
}{
T_1 + N \cdot T_2
}
$$
이때 \( T_1 \), \( T_2 \)값은 아래와 같다.
(39)
$$
T_1
=
\sum_{j=1}^{L}\sum_{n=1}^{K}
\left(
\frac{1}{L} + \rho_d d_{j,k,l}
\right)
\left(
1 + \rho_d \tau \sum_{s=1}^{L} d_{j,n,s}
\right)
\sum_{u=1}^{L} |a_{j,n,u}|^{2}
$$
(40)
$$
T_2
=
\rho_d \rho_u \tau
\sum_{u \neq l}
\left|
\sum_{j=1}^{L} d_{j,k,l} a_{j,k,u}
\right|^{2}
$$
T1은 자신의 셀 내부에서 생기는 간섭 + 잡음
T2는 다른 셀에서 같은 파일럿을 사용하는 사용자로부터 오는 간섭이다.
\( a_{i,k,l} \)계수들이 SINR을 최대화하려고 최적화 될 때에 이 접근은 최적 PCP라고 불린다.
(38)의 공식을 기반으로 large-scale fading 값 \( d_{i,k,l} \)를 랜덤하게 생성하며
massive MIMO 시스템에서 Monte-Carlo 시뮬레이션을 진행할 수 있다.
아래 그림은 PCP에 따른 user rate의 cumulative distribution function(CDFs)들이다.
이 실험의 가정은 다운링크률은 \( \log_2(1+\mathrm{SINR}^d_{k,l}) \)와 같고
네트워크는 셀의 개수 L은 7, BS 안테나의 수 N은 64, 각 셀의 사용자수 K는 10이다.
ZF PCP는 PCP가 없는 경우보다 더 안 좋은 성능을 보인다.
\( N > 10^6 \)인 경우에만 ZF PCP가 No PCP보다 더 나은 성능을 보인다.
즉 이 말은 ZF PCP는 현실적으로 구현하기 어렵다는 것과 같다.
그렇지만 최적화된 coefficient의 경우 no-PCP보다 훨씬 좋은 결과를 갖는다.
5% outage 기준으로 optimal PCP는 다운링크 유저 전송률에서 7500배의 큰 이득을 보인다!
3) AOA-Based Methods
현실적인 환경에서 non orthogonal한 파일럿 시퀀스를 갖는 사용자들은 서로 간섭이 없다.
multipath channel model에 따르면 채널 벡터는 다음과 같은 형태를 갖는다.
(41)
$$
\mathbf{h}_{i,k,l}
=
\frac{1}{\Theta}
\sum_{\theta=1}^{\Theta}
\mathbf{a}(\phi)\,\eta_{i,k,l}
$$
\(\Theta\)는 경로이 수, \(\sigma^2_{i,k,l}\)는 사용자의 평균 손실, \(a(\phi)\)는 steering 벡터를 나타낸다.
uniform linear array형태로 steering vector는 다음과 같이 표현된다.
(42)
$$
\mathbf{a}(\phi)
=
\begin{bmatrix}
1 \\
e^{-j2\pi (D/\lambda)\cos(\phi)} \\
\vdots \\
e^{-j2\pi ((N-1)D/\lambda)\cos(\phi)}
\end{bmatrix}
$$
D는 안테나 사이의 거리, \(\lambda\)는 캐리어의 파장, \(\ phi \)는 PDF를 \(F(\phi)\)로 갖는 random angle-of-arrival(AOA)이다.
다른 연구에선 서로 간섭하지 않는 AOA PDF를 지니는 사용자들은 같은 파일럿 시퀀스를 사용해도 서로 거의 간섭하지 않는다.
이렇게 간섭하지 않는 AOA PDF를 지니는 사용자들에게 동일한 파일럿 시퀀스를 배정하는 방법 또한 발전했다.
이 방법은 셀간 간섭과 업링크/다운링크에서의 SINR에서 큰 성능 향상을 보여준다.
4) Blind Methods
파일럿 오염을 줄이기 위해 sub space partitioning과 같은 blind 방법들 또한 제시된다.
(이러한 blind 방법은, 파일럿 신호를 수신 받지 않고 통계적 정보만을 이용하기에 마치 눈을 가린 거 같아서 blind라 표현된다.)
eigenvalue-decomposition-based (EVD) 채널 추정과 iterative least-square with projection (ILSP) 추정이 연구되었다.
EVD 기반 추정은 다양한 사용자들에서부터 온 채널 벡터들이 수직임을 가정하기에, 수신 신호의 통계를 통해 추정이 가능케 한다.
즉 서로 다른 사용자 채널은 서로 간섭 없이 분리할 수 있다고 가정하는 것이다!
이 방법에 존재하는 multiplicative scalar의 모호성은 셀간 수직인 파일럿 시퀀스를 배정하여 해결할 수 있다.
이 모호성은 예를 들어 y=hx가 존재할 때 h 대신 ch, x대신 x/c여도 y값은 동일하기에 이러한 c를 알 수 없다는 뜻이다.
이에 따라 채널 벡터의 크기 위상은 정해지지 않아 모호성을 갖게 되는 것이다.
이러한 모호성은 셀마다 직교하는 파일럿 시퀀스를 사용하여 해결할 수 있다.
이는 어딘가에서 기준 스케일/위상을 잡고, 수직인 성질을 이용해 모호성을 해결하는 방식이다.
업링크 전송에서 사용자는 데이터를 먼저 전송한 후에 파일럿 시퀀스를 전송한다.
이러한 상호 수직인 셀 파일럿 시퀀스를 이용하는 방법은 다음과 같이 세단계로 요약될 수 있다.
1. 수신 신호를 통해 먼저 공분산 행렬을 추정한다.
(43)
$$
\widehat{\mathbf{R}}_{\mathbf{y}^u_l}
=
\frac{1}{T}
\sum_{t=1}^{T}
\mathbf{y}^u_l[t]\,
(\mathbf{y}^u_l[t])^{\mathrm{H}}
$$
여기서 y는 l번째 BS에서 시간 t에 수신된 신호이다.
2.
1단계에서 얻은 공분산 행렬에는 "사용자 채널들이 어떤 방향으로 존재하는지"에 대한 정보가 담겨있다.
2단계에서는 이 공분산 행렬을 기반으로 N x K 행렬 \(\mathbf{U}_l\)가 찾아진다.
이 행렬의 k번째 열은 \(\widehat{\mathbf{R}}_{\mathbf{y}^u_l}\)을 고유값 분해했을 때
고유값 \(N \rho_u d_{l,l,k}\)와 가까운 값들에 해당한다.
또한 블라인드 방식으로는 완전한 추정이 어렵기 때문에
파일럿 시퀀스를 활용해 mutiplicative matrix의 추정치 \(\Xi_l\)를 얻는다.
3.
2단계에서 얻은 행렬들을 곱하여 추정 채널을 마지막 3단계에서 얻는다.
\(\widehat{\mathbf{G}}_{l,l} = \mathbf{U}_l \widehat{\Xi}_l\)
ILSP 추정은 채널 벡터와 전송 데이터 사이의 joint ierative estimation에 기반한다.
ILSP는 다음과 같은 반복적인 단계들에 의해 진행된다.
Step 1: \(\widehat{\mathbf{X}}^{(i)}_l = \arg\max_{\mathbf{X}_l \in \mathcal{X}} \left\| (1/\rho_u)\,\widehat{\mathbf{H}}^{(i-1)\,H}_{l,l}\,\mathbf{Y}_l - \mathbf{X}_l \right\|\)
Step 2: \(\widehat{\mathbf{H}}^{(i)}_{l,l} = (1/\rho_u)\,\mathbf{Y}_l\,(\widehat{\mathbf{X}}^{(i)}_l)^{H}\)
이를 쉽게 설명하면 다음과 같다.
- 처음에는 채널 H의 대략적인 값만 알고 있음(EVD로 얻은 값).
- 이걸 가지고 X를 추정한다.
- X를 가지고 다시 H를 업데이트한다.
- 다시 X를 추정한다…
- 반복하면 둘 다 점점 정확해짐.
또한 다른 연구에선 blind하게 pilot 오염을 제거 하는 방법에 제시되는데, 여기에선 전력 제어 핸드오프 방법을 사용한다.
여기선 전력 제어를 통해 셀 경계 사용자들의 전력을 더욱 구분가능하게 만들어주고,
간섭 서브 스페이스와 신호 공간을 명확하게 구분하여 파일럿 오염을 막는다.
Hermitian 프리코딩과 같이 적은 CSI를 요구하는 프리코딩 및 탐지 기법들도 사용된다.
이 경우엔 파일럿 오염이 되어 CSI가 틀려도 적게 손해 본다.
CSI를 정확하게 요구하는 프리코딩은 파일럿 오염으로 인해 성능에 매우 큰 손해를 보기 때문이다.
반면 CSI를 대강 요구하는 프리코딩은 파일럿 오염에 적게 영향받는다.