[논문 리뷰] An Overview of Massive MIMO: Benefits and Challenges - 1

 

*2014년에 나온 논문이므로, "최신 연구"의 기준이 다를 수 있습니다. 

 

논문 링크: 

An Overview of Massive MIMO: Benefits and Challenges

 

출처: L. Lu, G. Y. Li, A. L. Swindlehurst, A. Ashikhmin and R. Zhang, "An Overview of Massive MIMO: Benefits and Challenges," in IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, vol. 8, no. 5, pp. 742-758, Oct. 2014

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Abstract

Massive multiple-input multiple-output (MIMO) 무선 통신은 Base station(BS)들에 많은 수의 안테나를 다는 것이다.

그리고 이는 대역폭, 에너지 효율의 향상으로 이어질 수 있다. 

이 논문에선 MIMO에  관한 최신 연구 동향, 정보 이론에 따른 분석, 구현에 필요한 채널 추정, 탐지, 프리코딩에 대해 다룬다.

특히 인접한 셀에 의한 pilot오염에 대해 집중한다, 또한 MIMO의 에너지 효율과 MIMO에 의한 단일 캐리어 효율성에 대해 다룬다.

최종적으로 massive MIMO를 미래 통신 시스템에 적용하기 위한 도전 과제와 기회에 대해 다룬다. 

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Introduction

기존 MIMO는 point-to-point에 집중했다면, 최근에는 실용적인 multi-user MIMO(MU-MIMO)에 연구가 집중된다. 

이 MU-MIMO에선 다중 안테나 BS가 하나의 안테가 달린 사용자를 동시에 여럿 서비스 하며 multiplexing gain을 공유한다. 

이에 따라 BS end에만 비싼 장비가 필요하고, 사용자 단말에는 값싼 단일 안테나만 필요하다. 

또한 MU-MIMO는 다중 사용자 다중화에 의해 전파 환경에 덜 민감하다. 성능이 잘 영향 받지 않는다!

 

최근 연구에선 massive MIMO systems 또는 large-scale antenna systems(LSAS)가 제시되고 있다. 

여기선 각 BS가 100개 이상의 안테나를 갖는다. 

이러한 연구에선 uncorrelated noise와 small-scale페이딩이 제거되고, 셀당 유저수가 셀 크기와 무관하게 되며

비트당 필요한 전송에너지가 안테나 수가 증가하면서 크게 줄어든다.

이러한 이득을 얻기 위해, matched-filter(MF)와 같은 간단한 선형 신호처리 기법이 사용된다. 

 

** 여기서 uncorrelated nosie와 small-scale 페이딩이란? 

uncorrelated nosie

• 각 안테나에서 수신되는 잡음은 서로 독립(uncorrelated)
  보평균 0, 분산 σ²의 복소 가우시안 분포
• 안테나 수가 많을수록 잡음은 평균 0으로 수렴하여 잡음 효과가 희석됨

 

small-scale 페이딩

• 다중경로 반사·산란 때문에 발생하는 빠르고 랜덤 한 채널 변동성
• Rayleigh / Rician 분포로 모델링되며 시간·주파수에 따라 빠르게 변동
• 다중 안테나에서 랜덤성이 평균화되어 일정한 값으로 굳어지며 사라지는 것처럼 보인다.

한 연구에선, 실제 전파 환경을 가정했을 때 MF기반 massive MIMO의 데이터 전송률, throughput, 대역폭 효율이 제시된다.

BS에 많은 안테나가 있기 때문에, 전송 신호들을 하드웨어와 친밀하게 만들거나 null interference 하게 만들 수 있다. 

이런 목표들을 달성하기 위해선, MIMO시스템의 알고리즘 복잡성은 낮게 유지해야한다. 

 

**hardware-friendly

• 현실의 하드웨어(칩, RF, ADC, FPGA, ASIC, 저전력 기기)에서 실제로 구현하기 쉬운 구조/알고리즘/모델
• 전력 적게 쓰고, 계산량 적고, 값이 싸고, 속도가 빠르며, 실제 장비에서도 돌아가는 설계

**null interference

• 특정 사용자에게 가는 신호가 다른 사용자에게는 0이 되도록 만드는 beamforming 상태
• Null Interference = 간섭이 0이 되도록 만드는 것

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또한, MIMO기술은 단일 안테나 시스템과 비교해 에너지 효율성 또한 크게 증가시킬 수 있다.

각 사용자는 BS에서 완전한 channel state information(CSI)를 갖고 있는 안테나 수에 비례하여 전송 전력을 줄일 수 있다. 

→ BS 안테나가 100개라면, UE는 전송 전력 1/100로 낮춰도 SISO만큼 성능

또는, SISO시스템과 동일한 성능을 갖기 위해 불완전한 CSI를 갖는 안테나수의 제곱근만큼 전송전력을 줄일 수 있다. 

→ BS 안테나 100개면, UE는 전력의 1/10만 사용해도 SISO만큼 성능

다른 측면으로 MIMO시스템은 단일 안테나 시스템에 비해 가동 범위도 넓다. 

 

최근에는 MIMO 시스템 디자인에 대한 신호처리와 정보 이론이 연구되고 있다. 

이 논문에선 전반적인 최신 연구 동향에 대해 다룬다 .

Section 2에선 채널 추정, 신호 탐지와 같은 정보 이론 관점에서 MIMO기술의 기회를 살펴본다. 

Section 3에선 전송 프리코딩에 대해 다룬다. 

Section 4에선 MF 기법 외에, MMSE, ZF와 같은 선형 기법에 대해 토론한다.  

Section 5에선 다른 사용자의 non-orthogonal 시퀀스에 의한 pilot contamination효과에 대해서 자세히 다루어진다.

Section 6에선 MIMO의 에너지 효율성에 대해 분석한다. 

Section 7에선 OFDM 대신 single-carrier 변조 기법에 대해서 이야기한다. 

마지막으로 Section 8에는 연구 과제와 잠재성 그리고 관련 적용에 대해서 정리되어 있다. 

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II. From Regular To Massive MIMO

이 섹션에선 massive MIMO의 이점을 정보 이론적인 관점에서 다룬다. 

단말에 안테나를 많이 다는 것의 이점을 보기 위해 point-to-point MIMO 그리고 MU-MIMO 시스템에 대해 정리한다. 

 

A. Point-to-Point MIMO

송, 수신단에 각각 \(N_t\), \(N_r\) 개의 안테나가 있을 때 채널은 다음과 같이 정의된다:

\(\mathbf{H} \in \mathbb{C}^{N_r \times N_t}\)

이는 협대역(주파수적으로 단순)이고 시간에 따라 변하지 않으며

채널 H가 랜덤이 아닌 고정된 값으로 주어지는 단순화된 채널 모델이다. 

이 수식은 주파수 선택적인 wide-band 채널도 subcarrier 수준에서는 narrow-band로 바꾸는 OFDM에 기반한다. 

 

이러한 채널을 가질 때. 수신 신호 벡터 \(\mathbf{y} \in \mathbb{C}^{N_r \times 1}\) 는 다음과 같이 나타낼 수 있다:

(1)

\[
\mathbf{y} = \sqrt{\rho}\,\mathbf{H}\mathbf{x} + \mathbf{n}
\]

\(\mathbf{x} \in \mathbb{C}^{N_t \times 1}\)는 전송 신호 벡터, 

\(\mathbf{n} \in \mathbb{C}^{N_r \times 1}\)은 노이즈와 간섭을 나타낸다.

전체 전송 전력은 평균화되어있음을 가정한다: \(E\{\|\mathbf{x}\|^2\} = 1\)

노이즈는 평균이 0, 실수 허수 모두 가우시안 분포를 갖고, 형태에 회전 대칭성을 가지며 identity covariance matrix를 갖는다.

* zero-mean circularly symmetric complex Gaussian noise

이러한 가정하에서 송신 전력은 \(\rho\)이다. 

 

independent and identically distributed (i.i.d.) 가우시안 전송신호와 수신단에서의 완벽한 CSI를 가정한다면

순간적으로 달성가능한 Capacity는 다음과 같다:

(2)

\[
C = \log_2 \det \left( \mathbf{I} + \frac{\rho}{N_t}\mathbf{H}\mathbf{H}^\mathrm{H} \right)
\quad \text{bits/s/Hz}
\]

 

채널 매트릭스\(\mathbf{H}\)가 \(\mathrm{Tr}(\mathbf{H}\mathbf{H}^\mathrm{H}) \approx N_t N_r\)로 정규화될 때,

Jensen inequality로 인해 전송량은 다음과 같이 최소, 최댓값을 갖는다:

(3)

\[
\log_2(1 + \rho N_r)
\;\le\;
C
\;\le\;
\min(N_t, N_r)\,
\log_2\left( 1 + \frac{\rho\,\max(N_t, N_r)}{N_t} \right)
\] 

 

실제 전송 가능 데이터량은 \(\mathbf{H}\mathbf{H}^\mathrm{H}\)의 특이값 분포에 의해 결정된다

모든 채널들이 동일하게 정규화될 때, 특이값이 모두 동일한 것이 가장 높은 데이터 전송속도를 갖는다, 이것이 위 식의 최댓값이다.

특이값 중 하나만 0이 아닐 때가 가장 낮은 데이터 전송속도를 가지며, 이것이 위 식의 최솟값이다. 

 

최고의 채널 상태는 모든 안테나 간 채널이 i.i.d일 때다. 

이 경우 특이값들이 서로 고르게 퍼져, capacity가 가장 크다. 

최악의 경우는 line-of-sight (LOS) 채널일 때이며,

이 경우 다중 경로가 없어 singular value 하나만 크게 남고 나머지는 0에 가까워져 capacity가 최소가 된다.

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다음으론 송, 수신 안테나 수가 무한대인 두 가지 경우에 대해서 이야기한다. 

1) \(N_t \gg N_r,\; N_t \to \infty\): 송신 안테나는 무한, 수신 안테나는 그보다 훨씬 적은 상수일 경우

이 경우에서 채널 행렬 H의 행 벡터들은 서로 직교한다. 

직관적으로 풀이하면 안테나 수가 많아지면 채널 벡터들이 서로 거의 완전히 다른 방향을 보게 되어 간섭이 사라진다는 뜻이다.

(4)

\[
\frac{\mathbf{H}\mathbf{H}^{\mathrm{H}}}{N_t} \approx \mathbf{I}_{N_r}
\]

이 식은 각 row의 성분은 i.i.d. 랜덤이라서 안테나 수가 매우 크면 대각 성분은 모두 동일한 평균값 \(N_t\)에 수렴한다. 

따라서 이를 다시 \(N_t\)로 나누게 된다면 모든 대각 원소는 1, 비대각 원소는 0인 항등행렬에 가까워진다.

이 경우 앞에서 다루었던 (2) 공식은 다음과 같이 간소화할 수 있다:

(5)

\[
C \approx N_r \log_2(1+\rho) \quad \text{bits/s/Hz}
\]

 

2) \(N_r \gg N_t,\; N_r \to \infty\): 수신 안테나 수는 무한, 송신 안테나 수는 그보다 훨씬 적은 상수인 경우:

(6)

\[
C \approx N_t \log_2\!\left(1 + \frac{\rho N_r}{N_t}\right) 
\quad \text{bits/s/Hz}
\]

 

위 (5), (6) 식들은 안테나 수가 늘어나면 전송 용량이 늘어남을 보여준다. 

위 공식은 두 행 또는 열 채널 벡터가 점점 직교한다는 이상적인 경우이며, 

실제 환경에서는 LOS가 존재해 multiplexing gain이 사라질 수도 있다. 

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B. Multi-User MIMO

 

MU-MIMO 방식은 point-to-point MIMO 방식의 멀티플렉싱 게인을 얻으면서도 전파 환경에 의한 문제를 제거할 수 있다. 

 

L개의 셀이 있는 MU-MIMO system

각 셀마다:

 

• K명의 단일 안테나 사용자
• N개의 안테나를 가진 BS 하나 존재

채널 계수 \( h_{i,k,l,n} \)는 다음과 같이 정의된다:

• i번째 BS의 n번째 안테나
• l번째 셀의 k번째 사용자

 

그리고 이 채널 계수는, small-scale fading factor와 large-scale fading factor의 곱과 동일하다. 

(7)

\[
h_{i,k,l,n} = g_{i,k,l,n}\sqrt{d_{i,k,l}}
\]

small-scale fading factor  \( g_{i,k,l,n} \)은 각 BS에서 사용자, 안테나 간 다르다. 

large-scale fading factor \( d_{i,k,l} \)는 같은 BS에서 안테나마다 동일하나, 사용자마자 다르다. 

 

l 번째 셀의 i 번째 BS의 K 명의 유저에 대한 채널 매트릭스는 다음과 같이 표현될 수 있다:

(8)

\[
\mathbf{H}_{i,l}
=
\begin{pmatrix}
h_{i,1,l,1} & \cdots & h_{i,K,l,1} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
h_{i,1,l,N} & \cdots & h_{i,K,l,N}
\end{pmatrix}
=
\mathbf{G}_{i,l}\,\mathbf{D}_{i,l}^{1/2}
\]

 

여기서 식의 다른 항목들은 다음과 같다:

(9)

\[
\mathbf{G}_{i,l}
=
\begin{pmatrix}
g_{i,1,l,1} & \cdots & g_{i,K,l,1} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
g_{i,1,l,N} & \cdots & g_{i,K,l,N}
\end{pmatrix}
\]

(10)

\[
\mathbf{D}_{i,l}
=
\begin{pmatrix}
d_{i,1,l} & & \\
& \ddots & \\
& & d_{i,K,l}
\end{pmatrix}.
\]

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1) Uplink

 

업링크 신호 전송에선, 하나의 BS에 수신된 신호 벡터 \(\mathbf{y}_u \in \mathbb{C}^{N \times 1}\) 는 (1)과 동일한 표현이다. 

(11)

\[
\mathbf{y}_u = \sqrt{\rho_u}\,\mathbf{H}\mathbf{x}_u + \mathbf{n}_u
\]

\(\mathbf{x}_u \in \mathbb{C}^{K \times 1}\)는 모든 사용자로부터의 신호 벡터이고, 

\(\mathbf{H} \in \mathbb{C}^{N \times K}\)는 (8)에서 정의된 업링크 채널 매트릭스이다. 

\(\mathbf{n}_u \in \mathbb{C}^{N \times 1}\)는 평균이 0, 복소 가우시안 분포, identity covariance matrix인 노이즈 벡터다. 

\(\rho_u\)는 업링크 송신전력, 

\(x_k^u\)는 k번째 사용자의 전송 심볼이며

\(\mathbf{x}_u = [x_1^u, \ldots, x_K^u]^\mathsf{T}\)의 k번째 요소이다. 

그리고 이는 정규화 \(E[|x_k^u|^2] = 1\)를 거친 심볼이다. 

 

서로 다른 사용자들의 small-scalefadingcoefficient들이 독립적이라는 가정하에, 

다른 사용자들의 채널 벡터의 열들은 BS의 안테나 수 N이 무한대로 향할수록 점차 직교하게 된다. 이를 나타내면:

(12)

\[
\mathbf{H}^H \mathbf{H}
= \mathbf{D}^{1/2} \mathbf{G}^H \mathbf{G} \mathbf{D}^{1/2}
\approx N \mathbf{D}^{1/2} \mathbf{I}_K \mathbf{D}^{1/2}
= N \mathbf{D}.
\]

**와 같다, 이는 MU MIMO가 사용자 간 간섭을 제거해 채널 예측을 단순히 할 수 있음을 나타낸다. 

이 결과를 모든 사용자들의 달성 가능한 전송률은 다음과 같이 정리될 수 있다. 

(13)

\[
\begin{aligned}
C &= \log_2 \det \left( \mathbf{I} + \rho_u \mathbf{H}^H \mathbf{H} \right) \\
&\approx \log_2 \det \left( \mathbf{I} + N \rho_u \mathbf{D} \right) \\
&= \sum_{k=1}^{K} \log_2 \left( 1 + N \rho_u d_k \right)
\quad \text{bits/s/Hz}.
\end{aligned}
\]

**위 식은 전체 시스템 용량이 사용자별 SISO 용량의 합처럼 보인다는 것이다. 

안테나가 많아지면 사용자들이 서로 간섭 없이 독립적인 채널을 가진 것처럼 동작한다는 의미이다. 

전체 용량은 사용자 수 K에 비례해서 증가하고,
각 사용자 데이터레이트가 안테나 수 N만큼 증폭됨을 나타낸다. 

 

아래 식은 (13)의 유도 과정의 일부를 설명해 주는 것이다. 

복잡한 신호처리 방식 없이, 단순한 MF 처리만으로도 (13)의 공식을 달성할 수 있음을 나타낸다.

즉, 안테나수를 늘리면 복잡한 신호처리가 필요 없어진다. 

(14)

\[
\begin{aligned}
\mathbf{H}^H \mathbf{y}_u
&= \mathbf{H}^H \left( \sqrt{\rho_u}\, \mathbf{H} \mathbf{x}_u + \mathbf{n}_u \right) \\
&\approx N \sqrt{\rho_u}\, \mathbf{D}\, \mathbf{x}_u + \mathbf{H}^H \mathbf{n}_u .
\end{aligned}
\]

 

BS의 안테나 수가 증가함에 따라 채널 벡터들은 점차 서로 수직으로 향한다. 

이에 따라 D는 대각행렬이 되고, MF 처리에 의해 서로 다른 사용자들의 신호들은 다른 스트림으로 구분되어,

사용자간 간섭은 점차 0으로 향하게 된다. 

이에 따라 각 사용자의 전송 신호들은 마치 SISO 채널에서 전송된 것처럼 생각될 수 있다. 

 

(14)를 통해, k번째 사용자의 SNR은 \( N \rho_u d_k \)와 같다. 

이에 따라 (13) 공식의 최적값은 안테나 수가 무한대로 증가할 때, 단순한 MF를 적용하는 것만으로 유도된다. 

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2) Downlink

 

\( \mathbf{y}_d \in \mathbb{C}^{K \times 1} \)는 K 명의 사용자들로부터 수신된 신호 벡터이다. 

수신된 신호 벡터는 다음과 같이 표현된다.

(15)

\[
\mathbf{y}_d = \sqrt{\rho_d}\, \mathbf{H}^\mathrm{T} \mathbf{x}_d + \mathbf{n}_d
\]

\( \mathbf{x}_d \in \mathbb{C}^{N \times 1} \) 는 BS에서 전송된 신호 벡터이고, 

\( \mathbf{n}_d \in \mathbb{C}^{K \times 1} \)는 신호에 추가되는 노이즈, 

\( \rho_d \)는 다운링크의 전송 전력이다. 

전송 전력을 정규화하기 위해선 \( E\{\|\mathbf{x}_d\|^2\} = 1 \)이 가정된다. 

또한, time-division duplexing(TDD)모드가 가정된 경우, 다운 링크 채널은 업링크 채널의 전치이기에 별도 추정이 필요없다.

 

BS는 모든 사용자에 대한 CSI를 알고 있다

TDD에서는 uplink 채널 = downlink 채널의 전치이므로

• 사용자들이 uplink pilot(파일럿 신호)를 보내면
• BS는 H(채널 행렬)을 추정할 수 있고
• 같은 H를 downlink에도 그대로 사용 가능함.

이에 따라 채널 정보를 알고 있기에 BS는 전송률을 최대화하기 위한 전력할당을 할 수 있다. 

전력할당에 따른 시스템의 전송률은 다음과 같다:

(16)

$$
C = \max_{\mathbf{P}} \log_2 \det \left( \mathbf{I}_N + \rho_d \mathbf{H} \mathbf{P} \mathbf{H}^\text{H} \right)
$$

위 공식의 유도과정에서 (12)가 사용되었으며

P는 양의 전력할당 \( p_1, \ldots, p_K \)를 대각 element로 갖는 대각행렬이다.

또한 이들의 합은 1이다: \( \sum_{k=1}^K p_k = 1 \)

MF 프리코딩이 사용된 경우, 전송 신호 벡터는 다음과 같다:

(17)

\[
\mathbf{x}_d = \mathbf{H}^* \mathbf{D}^{-1/2} \mathbf{P}^{1/2} \mathbf{s}_d
\]

\( \mathbf{s}_d \in \mathbb{C}^{K\times 1} \)는 원신호 정보의 벡터이며, K명의 사용자의 수신신호 벡터는:

(18)

\[
\mathbf{y}_d = \sqrt{\rho_d}\, \mathbf{H}^T \mathbf{H}^* \mathbf{D}^{-1/2} 
\mathbf{P}^{1/2} \mathbf{s}_d + \mathbf{n}_d
\]

위 식의 두 번째 줄은 BS의 안테나 수 N이 무한대로 향할 때이며, (12)가 사용되었을 때이다.

P와 D모두 대각행렬이기에, BS에서의 신호 전송은 SISO 전송에서 기반한 것으로 취급될 수 있다.

이는 안테나 수가 많을 때, 간단한 MF 프리코딩만으로도 따라 상호 간섭이 억압되기 때문이다.

이와 같은 점들을 봤을 때, (18)에서 총체적으로 달성 가능한 데이터 전송률은 (16)에서의 전력할당만으로 최대화될 수 있다.

 

(12)에서의 전송 환경을 가정했을 때, 간단한 MF 프리코딩만으로도 

\(N \gg K\), \(N \to \infty\)일 때 MU-MIMO의 전송량은 크게 증가한다. 

다음 섹션들에선 \( \frac{N}{K} = c \), \(N, K \to \infty\)인 경우에 대해서도 이야기한다.

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III. Channel Estimation And Signal Detection

이번 섹션에선 채널 추정과 신호 탐지에 대해 다룬다. 먼저 채널 추정 방법과 massive MIMO에 대해 이야기하고, 

TDD 모드가 왜 주로 가정되는지 다룬다. 그 다음엔 선형, 비선형 신호 탐지 방법들이 소개된다. 

 

A. Channel Estimation

MIMO 시스템에서 다운 링크의 다중 사용자 프리코딩과 업 링크의 탐지는 BS에서의 CSI를 요구한다. 

채널 추정에 필요한 자원, 시간, 주파수등은 전송 안테나 수에 비례하며 수신 안테나 수와는 독립적이다.

 

FDD가 사용된다면, 업링크와 다운링크는 다른 주파수 대역을 사용하며 이에 따라 CSI가 달라진다.

업링크에서 채널 추정은 사용자들이 다른 pilot sequence를 전송하면 BS에서 이루어진다. 

또한, 업링크에서 pilot 전송에 필요한 시간은 안테나 수와 무관하다. 

 

간단한 업링크와 달라, FDD에선 다운링크 채널의 CSI를 얻기 위해 두 가지 절차가 요구된다. 

1. BS는 먼저 모든 사용자들에게 pilot 심볼을 전송하고,
2. 사용자는 채널을 추정한 후 CSI를 BS에게 피드백한다. 

다운링크 pilot 심볼을 전송하기 위한 시간은 BS 안테나 수에 비례한다. 

이에 따라 안테나 수가 증가할수록, FDD 다운링크 채널 추정은 사용하기 어려워진다.

예를 들어, 100개의 안테나가 있을 때 coherence interval이 파일럿 전송에만 다 소비되기에 데이터 전송을 할 수가 없다.

다시 정리하자면 Massive MIMO에선 FDD 다운 링크 채널 추정이 현실적으로 어렵다는 뜻이다.

 

다행히도, FDD 대신 TDD 시스템의 채널 추정이 이용될 수 있다.

채널 상호성(전치관계)에 의해 업링크 채널 추정만 이루어지면 된다. 

TDD protocol을 살펴보면 먼저 셀 안의 모든 사용자들은 업링크 데이터 신호를 동기화해서 전송한다. 

다음으로 사용자들은 파일럿 신호를 보낸다, BS들은 이 파일럿 신호를 통해 CSI를 추정한다. 

그 다음에 BS들은 추정된 CSI를 통해 업링크 데이터를 감지하고 다운링크 전송을 위한 빔포밍 벡터를 생성한다. 

그러나, channel coherence 시간이 짧기 때문에 결국 다른 셀에서 사용하는 파일럿과 동일한 파일럿을 사용할 수 밖에 없다. 

즉 파일럿들이 orthogonal 하지 않게 되어 pilot contamination 문제가 발생한다. 이건 뒤에서 더 다루어진다. 

 

선형 MMSE 기반 채널 추정은 널리 사용되며 적은 복잡도로 거의 최적화된 성능을 제공한다. 

또한, compressive sensing 기반 채널 추정 기법 또한 제시된다.

물리 채널의 degrees of freedom은 전체 free parameter 수보다 훨씬 적기에 이 기법이 사용된다.

 

*이는 다시 말하자면 실제 채널 구조는 sparse 하거나, 저 차원 구조를 가지므로 압축 센싱으로

적은 파일럿 만으로도 전체 채널을 재구성할 수 있다는 뜻이다.

 

스펙트럼 효율을 향상하기 위해, 시간과 주파수를 모두 이용하여 훈련시키는 기법도 있다. 

이는 시간, 주파수 영역의 장점을 가지는 동시에 각각의 단점을 피한다. 

 

* 시간 영역 방식

• 장점: 간단함, 순차적
• 단점: 긴 시퀀스 필요

* 주파수 영역 방식

• 장점: 넓은 대역 활용
• 단점: 파일럿 스케줄 복잡

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B. Signal Detection

복잡성이 적은 MF, ZF, MMSE 등의 선형 신호 탐지 방법이 MIMO 시스템에서 사용될 수 있다.

 

이 선형 기법들은 안테나 수가 사용자 수보다 훨씬 크고, 사용자들의 채널 벡터들이 독립적일 때 

최적 전송량을 달성할 수 있다. 

massive MIMO에서 선형 수신기의 동작에 관한 다음과 같은 연구들이 존재한다:

• MMSE와 MF 수신기의 실환경 성능비교: 셀간 간섭이 존재할 때 MMSE 수신기는 더욱 적은 안테나 수로 MF와 동일 성능
• 안테나수와 사용자 수의 고정 비율일 때에 MMSE와 ZF에서의 연구도 각각 다루어졌다.
• MMSE 수신기의 signal-to-interference-plus-noise-ratio (SINR) 제시 (bounded ratio)
• 다른 전송 전력을 받는 최적의 MMSE 수신기, 같은 전력을 받는 최적이 아닌 MMSE 수신기
• ZF 수신기에 관한 구체적인 데이터 전송속도, 에러율, 정전 성능
• 중심이 아닌 분산 MIMO환경에서의 ZF 수신기의 속도 합
• ZF, MMSE 수신기의 대략적인 연산 복잡도: \(O(NK + NK^2 + K^3)\)

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Q: MMSE 신호 탐지 예시를 들어줄 수 있어? 이 논문 내용을 기반으로

\[
\mathbf{y} = \sqrt{\rho_u}\,\mathbf{H}\mathbf{x} + \mathbf{n}
\]

MMSE 검출기는 다음을 최소화하도록 설계된다:

\[
\hat{\mathbf{x}}_{\mathrm{MMSE}}
= \left(\mathbf{H}^\mathrm{H}\mathbf{H} + \frac{1}{\rho_u}\mathbf{I}\right)^{-1}
\mathbf{H}^\mathrm{H}\mathbf{y}
\]

두 송신 안테나–두 수신 안테나(2×2 MIMO) 시스템에서
채널 행렬을

$$
\mathbf{H} =
\begin{bmatrix}
1 & 0.5 \\
0.3 & 1
\end{bmatrix}
$$

라고 하고, 보내는 신호가

$$
\mathbf{x} = 
\begin{bmatrix}
1 \\
-1
\end{bmatrix}
$$

일 때, 수신 신호는

$$
\mathbf{y} = \mathbf{H}\mathbf{x}
= 
\begin{bmatrix}
0.5 \\
-0.7
\end{bmatrix}
$$

각 항들을 계산하면 최종 추정값은

$$
\hat{\mathbf{x}}
\approx
\begin{bmatrix}
0.25 \\
-0.29
\end{bmatrix}
$$

이 된다. 

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다음으론 선형 기법외에 비선형 기법에 대해 이야기한다. 이들은 더 나은 성능을 보이나 높은 연산 복잡도를 갖는다.

이에 따라 비선형 기법의 연산 복잡도를 줄이는 것이 massive MIMO에서의 핵심 과제다. 

그리고 이어서 이에 관련된 연구들이 다음과 같이 제시된다.

 

BI-GDFE (Block-Iterative Generalized Decision Feedback Equalizer)기법과 이의 asymptotic SINR 성능이 연구됐다.

이 방법의 연산 복잡도는 \(\mathcal{O}((NK + N^2K + N^3) N_{\text{iter}})\)와 같다. 

랜덤 MIMO 채널에서 제시된 방법은 단일 사용자 MF 바운드에 몇 번의 iteration 만에 도달할 수 있다. (안테나 수가 많더라도)

 

복잡도를 줄이기 위한 likelihood ascent search (LAS), tabu search (TS)도 제시된다. 

LAS 기반 탐지는 같은 연산 복잡도일 때, 기존 LAS 보다 더 나은 BER을 보인다.

layer 된 TS 기법은 탐지를 계층화된 방법으로 행하며 큰 MIMO 시스템에서 적은 복잡도를 갖는다, 

이 복잡도: \(\mathcal{O}(((N + N_{\text{tabu}}) N_{\text{neighbor}} + NK) N_{\text{iter}} + NK^2 + K^3)\)

 

간단한 그래프 기반 탐지 방법 또한 제안되었다. 

cooperative particle swarm optimization, factor graph detection 기법 또한 연구되었다. 

로컬과 factor 그래프 기반에서 특징을 잘 추출하기 위해 TS-BP 접근 또한 발전했다. 

이 방법은 적은 복잡도로 높은 단위의 변조에서 최적에 가까운 성능을 낼 수 있다.

lattice-reduction(LR) 알고리즘 또한 적은 복잡도로 더 좋은 성능을 낸다. 

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Q. 그래프 기반 신호 탐지는 뭐고 예시로 어떻게 이루어지는가?

얽혀 있는 수학식을 그래프로 바꾼 뒤, 그 그래프에서 정보를 주고받으며 탐지하는 기법

• x1, x2는 QPSK라서 {+1, -1} 네 가지 값 정도를 가짐
• y1이 크게 + 방향이면,
  h11x1+h12x2h_{11}x_1 + h_{12}x_2h11​x1​+h12​x2​ 도 큰 양수가 되어야 함 →
  x1과 x2 중 적어도 하나는 +1일 가능성이 큼 

factor F1(y1)F_1(y_1)F1​(y1​)는 이런 메시지를 변수 노드에 보냄:

"y1을 만족하려면 x1=+1일 확률이 높아 보인다"
"또는 x2도 +1일 확률이 높다"

 

이 메시지를 받은 x1, x2는 자기 belief를 업데이트함.

다시 이 belief가 F2에 전달되고, F2는 y2를 통해 다시 메시지를 보냄. 이런 식으로 반복 → 점점 정답에 수렴