Rayleigh Fading 알아보기

   시뮬레이션 환경에서 자주 사용되는 AWGN과 같이 자주 사용되는 Rayleigh Fading채널에 대한 공부가 필요하다고 생각해 이에 대한 내용을 정리해보았다. 'Multipath' 는 건물 반사, 회절, 산란등을 반영해 수신신호가 여러 경로를 통해 도달하는 것을 나타낸다. 이러한 Mutipath를 반영한 채널이 Rayleigh Fading 채널이다

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▶ 주요 특징

• 레일리 페이딩은 송신기와 수신기 사이에 LOS 경로의 전파가 없을 때 적합하다.
• 맨하탄 도심의 실험에서 레일리 페이딩에 가까운 연구 결과가 나왔다.
• 산란 요소를 반영한다는 것은 레일리 페이딩이 LOS 경로의 전파가 적은 도심의 환경에 적합함을 의미한다.
• 신호강도는 채널을 통과하면서 레일리 분포에 따라 무작위로 변하고 줄어든다.
• Rayleigh 채널은 일반적으로 AWGN보다 복원하기 어려운 환경이다. 
• Rayleigh 채널은 AWGN보다 정확도(Accuracy), 비트 오류율(BER) 모두 악화된다. 

 

▶ AWGN 과 Fading 채널의 차이

• AWGN: 단순히 잡음만 더해지는 채널
• Fading: 잡음 외에 신호 자체가 랜덤한 스케일과 위상을 가지는 비선형 채널

 

▶ 멀티패스 전파

Multipath 흐름

• 건물 반사, 회절, 산란등을 반영해 수신신호가 여러 경로를 통해 도달

 

▶ 수학적 정의

\[ f(r) = \frac{r}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{r^2}{2\sigma^2}\right), \quad r \geq 0 \]
    충분히 많은 신호 산란이 있다면 중심 극한 정리에 따라 채널 응답은 가우시안 분포와 같이 모델링된다. 신호가 산란되어 주요 신호요소가 없다고 가정하면 신호의 평균은 0이 되고 위상은 0과 \( 2\pi\,\text{rad} \) 사이에 균일하게 분포된다. 채널 응답은 이때 레일리 분포를 따른다. 
\[ h = h_{\text{real}} + j h_{\text{imag}} \]
   이는 실수부와 허수부가 각각 평균 0, 분산 \( \sigma^2 \)인 독립적인 정규분포를 따르는 복소수 채널 계수
 
 
의 절댓값 분포이다. 
 

▶ 통신 시스템에서의 적용

Rayleigh 채널을 통과한 수신 신호는 다음과 같이 표현된다
 
\[ y = h \cdot x + n \]

• \( x \): 송신 신호
• \( h \): 채널 계수
• \( n \): AWGN 잡음

 

▶ Colab  실습

1. AWGN vs. Rayleigh 채널 시각화 (QPSK)

AWGN vs Rayleigh

• 왼쪽 그림은 QPSK 심볼을 기준으로 비교적 각 군집이 명확하다.
• 오른쪽 그림은 심볼이 랜덤한 방향과 진폭으로 퍼져 군집 중심이 불규칙적이다. 
• Rayleigh 채널은 AWGN보다 좋은 Accuracy, BER을 얻기 어려운 환경이다. 

 

2. QPSK + AWGN vs. Rayleigh 채널 BER

QPSK + AWGN vs. Rayleigh 채널 BER

• Rayleigh 채널에서 SNR에 따른 비트 오류율(BER)이 악화된 것을 확인할 수 있다. 

 

▶ 참고 자료 및 코드 링크

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A0%88%EC%9D%BC%EB%A6%AC_%ED%8E%98%EC%9D%B4%EB%94%A9

레일리 페이딩 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 
https://colab.research.google.com/drive/1kYBmfE4FfxmZ9wnUbRFUyk-sT3h34p_y?usp=sharing

Rayleigh Fading